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第97章 朱载堉乐律全书（第1页）

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斯宾诺莎看着限于计算中的莱布尼茨，来了兴趣。以往两个人谈哲学可以谈到天亮，倒是不多说数学的问题。自己也研究过笛卡尔的数学，想看看莱布尼茨在研究什么。斯宾诺莎说：“你这长长的公式是什么？”莱布尼茨说：“这个是交错级数，我想确定它的收敛性。”交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4++（-1）（n+1）an+，或者-a1+a2-a3+a4-+（-1）（n）an，其中an>0。斯宾诺莎说：“你如何确定收敛性？”莱布尼茨说：“说起来很容易理解，仅仅是级数各项的绝对值是不是递减的就可以了。”斯宾诺莎说：“如果递减，后面的计算就会变得越来越少。只是无法保证这一点，这些越来越小的项真的不是发散的吗。”莱布尼茨说：“你说的对，所以需要再加一个限制，就是要让递减的极限为0”斯宾诺莎说：“没错，这就一定能保证了。如果不加这个条件，就算能递减到收敛，但也有可以递减到发散的，我们无法用现有的知识去证明。”莱布尼茨说：“对于级数的研究，我们还在初级阶段，肯定需要很多苛刻的条件去证明其收敛性。”斯宾诺莎说：“发散的说不定也能收敛。”莱布尼茨说：“发散的收敛，可能会需要更多的条件了，而且有一定的难度。”

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